Una aerolínea tiene dos vuelos que salen de ICPCity aproximadamente a la misma hora, uno hacia la ciudad B y otro hacia la ciudad A. También tiene $n$ mostradores donde los pasajeros facturan su equipaje. En cada mostrador hay dos contenedores idénticos para equipaje, uno para la ciudad B y otro para la ciudad A.

Justo antes de la salida de los vuelos, cada pareja de contenedores se traslada a una zona de clasificación con un carro motorizado. El carro siempre transporta dos contenedores a la vez, uno para la ciudad B y otro para la ciudad A. Cuando todos se han trasladado, quedan alineados así en la zona de clasificación:

$$\mathrm{B\ A\ B\ A\ B\ A\ \ldots\ B\ A}$$

Es decir, hay $2n$ contenedores en una fila, comenzando por uno para la ciudad B, luego uno para la ciudad A, y así sucesivamente. Ahora hay que reordenarlos para que todos los contenedores para A precedan a todos los de B. Entonces podrán cargarse en los aviones correspondientes.

La reordenación se realiza moviendo parejas de contenedores adyacentes (no necesariamente B seguido de A), también con el carro motorizado. Para mantener el equilibrio, el carro siempre debe transportar dos contenedores, nunca uno solo. Una pareja siempre debe trasladarse a un espacio vacío de al menos dos contenedores de ancho. A la izquierda del primer contenedor hay espacios vacíos que pueden utilizarse según sea necesario durante la reordenación.

Al comenzar la reordenación, las posiciones están numeradas desde $1$ (que inicialmente contiene el contenedor B más a la izquierda) hasta $2n$ (que contiene el contenedor A más a la derecha). Hay $2n$ espacios inicialmente vacíos a la izquierda, numerados desde $0$ hasta $-2n+1$, como muestra la Figura A.1 para $n=4$.

Figura A.1: Configuración inicial de contenedores y espacios vacíos para $n=4$

Dado $n$, encuentra una secuencia de movimientos lo más corta posible que deje todos los contenedores A a la izquierda de todos los B. Al final, el contenedor A más a la izquierda puede estar en una posición distinta de $1$, pero los contenedores deben quedar juntos en una secuencia de $2n$ posiciones adyacentes.

Entrada

La entrada consiste en un único caso de prueba, formado por el entero $n$ ($3 \le n \le 100$).

Salida

Muestra una secuencia de movimientos lo más corta posible que reordene correctamente los contenedores. Cada movimiento tiene la forma «$f$ to $t$», donde los enteros $f$ y $t$ indican que los contenedores de las posiciones $f$ y $f+1$ se mueven a las posiciones $t$ y $t+1$. Si hay varias soluciones, muestra cualquiera de ellas.

Ejemplos

Entrada 1

5

Salida 1

8 to -1
3 to 8
6 to 3
0 to 6
9 to 0

Entrada 2

8

Salida 2

10 to -1
3 to 10
14 to 3
7 to 14
0 to 7
11 to 0
4 to 11
15 to 4