Une compagnie aérienne a deux vols partant d'ICPCity à peu près au même moment, l'un vers la ville B et l'autre vers la ville A. Elle possède aussi $n$ comptoirs où les passagers enregistrent leurs bagages. Chaque comptoir dispose d'une paire de bacs à bagages identiques, l'un pour la ville B et l'autre pour la ville A.

Juste avant le départ, chaque paire de bacs est transportée par un chariot motorisé jusqu'à une zone de tri. Le chariot transporte toujours deux bacs à la fois, l'un pour la ville B et l'autre pour la ville A. Une fois tous les bacs déplacés, ils sont alignés ainsi dans la zone de tri :

$$\mathrm{B\ A\ B\ A\ B\ A\ \ldots\ B\ A}$$

Il y a donc $2n$ bacs sur une rangée, en commençant par un bac pour B, puis un pour A, et ainsi de suite. Il faut maintenant les réordonner pour que tous les bacs pour A précèdent ceux pour B. Ils pourront ensuite être chargés dans les avions correspondants.

Le réordonnancement se fait en déplaçant des paires de bacs adjacents (pas nécessairement B puis A), toujours avec le chariot. Pour son équilibre, celui-ci doit toujours transporter deux bacs, jamais un seul. Une paire doit être déplacée vers un emplacement vide large d'au moins deux bacs. À gauche du premier bac se trouvent des emplacements vides utilisables selon les besoins pendant le réordonnancement.

Au début du réordonnancement, les emplacements sont numérotés de $1$ (contenant initialement le bac B le plus à gauche) à $2n$ (contenant initialement le bac A le plus à droite). Il y a $2n$ emplacements initialement vides à gauche, numérotés de $0$ à $-2n+1$, comme l'illustre la figure A.1 pour $n=4$.

Figure A.1 : Configuration initiale des bacs et emplacements vides pour $n=4$

Étant donné $n$, trouvez une suite de déplacements la plus courte possible plaçant tous les bacs A à gauche de tous les bacs B. À la fin, le bac A le plus à gauche peut être ailleurs qu'en position $1$, mais les bacs doivent occuper sans interruption une suite de $2n$ emplacements adjacents.

Entrée

L'entrée contient un seul cas de test, constitué de l'entier $n$ ($3 \le n \le 100$).

Sortie

Affichez une suite de déplacements la plus courte possible réordonnant correctement les bacs. Chaque déplacement est de la forme « $f$ to $t$ », où les entiers $f$ et $t$ représentent le transfert des bacs des positions $f$ et $f+1$ aux positions $t$ et $t+1$. Si plusieurs solutions existent, affichez-en une quelconque.

Exemples

Entrée 1

5

Sortie 1

8 to -1
3 to 8
6 to 3
0 to 6
9 to 0

Entrée 2

8

Sortie 2

10 to -1
3 to 10
14 to 3
7 to 14
0 to 7
11 to 0
4 to 11
15 to 4