Eine Fluggesellschaft hat zwei Flüge, die ungefähr gleichzeitig von ICPCity starten, einen nach Stadt B und einen nach Stadt A. Außerdem hat sie $n$ Schalter, an denen die Passagiere ihr Gepäck aufgeben. An jedem Schalter steht ein Paar identischer Gepäckbehälter, einer für Stadt B und einer für Stadt A.

Kurz vor dem Abflug wird jedes Behälterpaar mit einem motorisierten Wagen in einen Sortierbereich gebracht. Der Wagen befördert stets zwei Behälter gleichzeitig, einen für Stadt B und einen für Stadt A. Nachdem alle Behälter transportiert wurden, stehen sie dort in folgender Reihe:

$$\mathrm{B\ A\ B\ A\ B\ A\ \ldots\ B\ A}$$

Es stehen also $2n$ Gepäckbehälter in einer Reihe, zuerst einer für Stadt B, dann einer für Stadt A und so weiter. Nun sollen sie so umgeordnet werden, dass alle Behälter für Stadt A vor allen Behältern für Stadt B stehen. Anschließend können sie in die entsprechenden Flugzeuge verladen werden.

Das Umordnen erfolgt durch Verschieben von Paaren benachbarter Behälter (nicht unbedingt B gefolgt von A), ebenfalls mit dem Wagen. Für das Gleichgewicht muss er immer zwei Behälter transportieren, niemals nur einen. Ein Paar muss stets auf einen leeren Platz gebracht werden, der mindestens zwei Behälter breit ist. Links vom ersten Behälter gibt es leere Plätze, die beim Umordnen nach Bedarf verwendet werden können.

Zu Beginn sind die Behälterplätze von $1$ (anfangs mit dem äußersten linken B-Behälter) bis $2n$ (anfangs mit dem äußersten rechten A-Behälter) nummeriert. Links davon gibt es $2n$ anfangs leere Plätze, nummeriert von $0$ bis $-2n+1$, wie Abbildung A.1 für $n=4$ zeigt.

Abbildung A.1: Anfangsanordnung der Behälter und leeren Plätze für $n=4$

Finde für gegebenes $n$ eine kürzeste Folge von Verschiebungen, nach der alle A-Behälter links von allen B-Behältern stehen. Am Ende darf der äußerste linke A-Behälter an einem anderen Platz als $1$ stehen, aber die Behälter müssen lückenlos eine Folge von $2n$ benachbarten Plätzen belegen.

Eingabe

Die Eingabe besteht aus einem einzigen Testfall mit der ganzen Zahl $n$ ($3 \le n \le 100$).

Ausgabe

Gib eine kürzeste Folge von Verschiebungen aus, die die Behälter korrekt umordnet. Jede Verschiebung hat die Form „$f$ to $t$“, wobei die ganzen Zahlen $f$ und $t$ das Verschieben der Behälter von den Plätzen $f$ und $f+1$ auf die Plätze $t$ und $t+1$ beschreiben. Sind mehrere Lösungen möglich, gib eine beliebige aus.

Beispiele

Eingabe 1

5

Ausgabe 1

8 to -1
3 to 8
6 to 3
0 to 6
9 to 0

Eingabe 2

8

Ausgabe 2

10 to -1
3 to 10
14 to 3
7 to 14
0 to 7
11 to 0
4 to 11
15 to 4