تنتظر أبقار Farmer John البالغ عددها $N$ ($4 \le N \le 1,000$) بصبر في المرعى الرئيسي. البقرة $i$ عند النقطة ذات الإحداثيين الصحيحين ($X_{i}$, $Y_{i}$)، حيث $-1,000,000,000 \le X_{i} \le 1,000,000,000; -1,000,000,000 \le Y_{i} \le 1,000,000,000$.

تريد تشكيل مجموعات من أربع للعب البريدج، لعبتها الجديدة المفضلة بالورق. هناك شرط مهم: المجموعة مسموحة إذا وفقط إذا وجدت نقطة $X$ في المستوى، لا تطابق أي موضع من الأربعة، بحيث تدوير أي بقرة $180$ درجة حول $X$ ينقلها إلى موضع بقرة أخرى في المجموعة.

حدّد عدد مجموعات الأبقار الأربع التي يمكنها تشكيل مجموعة بريدج صحيحة.

مثلًا، لنفترض أن ثماني أبقار عند النقاط الثماني التالية:

                  |
                 f*
                  |             a = (-3, 1)    e = (-1, 1)
           b*     |             b = (-2, 2)    f = ( 0, 3)
        a      e  |             c = (-3, 0)    g = ( 2, 0)
         *     *  |             d = (-2, 0)    h = ( 3, 0)
         c  d     |     g  h
---------*--*-----+-----*--*---------
                  |

المجموعات الصحيحة الثلاث هي $\{a,b,e,d\}$ (دوران حول $(-2,1)$)، و$\{b,c,e,f\}$ (حول $(-1.5,1.5)$)، و$\{c,d,g,h\}$ (حول $(0,0)$).

كل المواضع مختلفة وتُعطى بلا ترتيب محدد. الإجابة تلائم عددًا صحيحًا ذا إشارة من 32 بت.

الإدخال

• السطر 1: عدد صحيح $N$.
• الأسطر $2 \ldots N+1$: يحتوي السطر $i+1$ على عددين صحيحين مفصولين بمسافة، $X_{i}$ و$Y_{i}$.

الإخراج

• السطر 1: عدد صحيح يعد مجموعات الأبقار الأربع الصحيحة للعب البريدج.

أمثلة

الإدخال 1

8
-3 0
-2 0
-1 1
0 3
2 0
-3 1
3 0
-2 2

الإخراج 1

3

مؤلف المسألة: Richard Ho, 2007