Farmer Johns $N$ Kühe ($4 \le N \le 1,000$) warten geduldig auf der Hauptweide. Kuh $i$ steht am ganzzahligen Punkt ($X_{i}$, $Y_{i}$), mit $-1,000,000,000 \le X_{i} \le 1,000,000,000; -1,000,000,000 \le Y_{i} \le 1,000,000,000$.

Sie wollen Vierergruppen für ihr neues Lieblingskartenspiel Bridge bilden. Wichtig ist: Eine Gruppe ist genau dann erlaubt, wenn es einen Punkt $X$ der Ebene gibt, der von allen vier Positionen verschieden ist, sodass die Drehung jeder Kuh um $180$ Grad um $X$ sie an die Position einer anderen Kuh der Gruppe bringt.

Bestimme die Anzahl von Vierermengen, die eine gültige Bridge-Gruppe bilden können.

Als Beispiel stehen acht Kühe an diesen acht Punkten:

                  |
                 f*
                  |             a = (-3, 1)    e = (-1, 1)
           b*     |             b = (-2, 2)    f = ( 0, 3)
        a      e  |             c = (-3, 0)    g = ( 2, 0)
         *     *  |             d = (-2, 0)    h = ( 3, 0)
         c  d     |     g  h
---------*--*-----+-----*--*---------
                  |

Die drei gültigen Mengen sind $\{a,b,e,d\}$ (Drehzentrum $(-2,1)$), $\{b,c,e,f\}$ (Zentrum $(-1.5,1.5)$) und $\{c,d,g,h\}$ (Zentrum $(0,0)$).

Die Positionen sind alle verschieden und werden in keiner bestimmten Reihenfolge angegeben. Die Antwort passt in eine vorzeichenbehaftete 32-Bit-Ganzzahl.

Eingabe

• Zeile 1: eine ganze Zahl $N$.
• Zeilen $2 \ldots N+1$: Zeile $i+1$ enthält zwei durch Leerzeichen getrennte ganze Zahlen $X_{i}$ und $Y_{i}$.

Ausgabe

• Zeile 1: eine ganze Zahl, die die gültigen Vierermengen für Bridge zählt.

Beispiele

Eingabe 1

8
-3 0
-2 0
-1 1
0 3
2 0
-3 1
3 0
-2 2

Ausgabe 1

3

Aufgabenautor: Richard Ho, 2007