כל $N$ הפרות של Farmer John ($4 \le N \le 1,000$) מחכות בסבלנות במרעה הראשי. פרה $i$ בנקודה השלמה ($X_{i}$, $Y_{i}$), כאשר $-1,000,000,000 \le X_{i} \le 1,000,000,000; -1,000,000,000 \le Y_{i} \le 1,000,000,000$.

הן רוצות קבוצות של ארבע לשחק ברידג׳, משחק הקלפים החדש האהוב עליהן. תנאי חשוב: הקבוצה מותרת אם ורק אם קיימת נקודה $X$ במישור, שונה מכל ארבעת המיקומים, כך שסיבוב כל פרה ב־$180$ מעלות סביב $X$ מביא אותה למיקום של פרה אחרת בקבוצה.

מצאו את מספר קבוצות ארבע הפרות שיוצרות קבוצת ברידג׳ חוקית.

למשל, נניח שמונה פרות בשמונה הנקודות הבאות:

                  |
                 f*
                  |             a = (-3, 1)    e = (-1, 1)
           b*     |             b = (-2, 2)    f = ( 0, 3)
        a      e  |             c = (-3, 0)    g = ( 2, 0)
         *     *  |             d = (-2, 0)    h = ( 3, 0)
         c  d     |     g  h
---------*--*-----+-----*--*---------
                  |

שלוש הקבוצות החוקיות הן $\{a,b,e,d\}$ (סיבוב סביב $(-2,1)$), $\{b,c,e,f\}$ (סביב $(-1.5,1.5)$), ו־$\{c,d,g,h\}$ (סביב $(0,0)$).

כל המיקומים שונים ונתונים ללא סדר מסוים. התשובה מתאימה למספר שלם בעל סימן בן 32 סיביות.

קלט

• שורה 1: שלם אחד $N$.
• שורות $2 \ldots N+1$: השורה $i+1$ מכילה שני שלמים $X_{i}$, $Y_{i}$ מופרדים ברווח.

פלט

• שורה 1: שלם אחד המונה קבוצות של ארבע פרות שיוצרות קבוצה חוקית לברידג׳.

דוגמאות

קלט 1

8
-3 0
-2 0
-1 1
0 3
2 0
-3 1
3 0
-2 2

פלט 1

3

מחבר הבעיה: Richard Ho, 2007