Toàn bộ $N$ bò của Farmer John ($4 \le N \le 1,000$) kiên nhẫn chờ ở đồng cỏ chính. Bò $i$ tại điểm nguyên ($X_{i}$, $Y_{i}$), với $-1,000,000,000 \le X_{i} \le 1,000,000,000; -1,000,000,000 \le Y_{i} \le 1,000,000,000$.

Chúng muốn nhóm bốn để chơi bridge, trò bài mới yêu thích. Điều kiện quan trọng: nhóm hợp lệ khi và chỉ khi có điểm $X$ trên mặt phẳng, khác cả bốn vị trí, sao cho xoay bất kỳ bò nào $180$ độ quanh $X$ cho vị trí của bò khác trong nhóm.

Hãy tìm số tập hợp bốn bò có thể tạo nhóm bridge hợp lệ.

Ví dụ, giả sử tám bò đứng ở tám điểm sau:

                  |
                 f*
                  |             a = (-3, 1)    e = (-1, 1)
           b*     |             b = (-2, 2)    f = ( 0, 3)
        a      e  |             c = (-3, 0)    g = ( 2, 0)
         *     *  |             d = (-2, 0)    h = ( 3, 0)
         c  d     |     g  h
---------*--*-----+-----*--*---------
                  |

Ba tập hợp hợp lệ là $\{a,b,e,d\}$ (xoay quanh $(-2,1)$), $\{b,c,e,f\}$ (quanh $(-1.5,1.5)$), và $\{c,d,g,h\}$ (quanh $(0,0)$).

Các vị trí đều khác nhau và được cho không theo thứ tự cụ thể. Đáp án vừa trong số nguyên có dấu 32 bit.

Dữ liệu vào

• Dòng 1: một số nguyên $N$.
• Dòng $2 \ldots N+1$: dòng $i+1$ chứa hai số nguyên $X_{i}$, $Y_{i}$ cách nhau bởi dấu cách.

Dữ liệu ra

• Dòng 1: một số nguyên đếm các tập hợp bốn bò tạo nhóm bridge hợp lệ.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

8
-3 0
-2 0
-1 1
0 3
2 0
-3 1
3 0
-2 2

Dữ liệu ra 1

3

Tác giả bài toán: Richard Ho, 2007