Les $N$ vaches de Farmer John ($4 \le N \le 1,000$) attendent patiemment dans le pâturage principal. La vache $i$ est au point entier ($X_{i}$, $Y_{i}$), avec $-1,000,000,000 \le X_{i} \le 1,000,000,000; -1,000,000,000 \le Y_{i} \le 1,000,000,000$.

Elles veulent se regrouper par quatre pour jouer au bridge, leur nouveau jeu de cartes favori. Une condition importante s'impose : un groupe est autorisé si et seulement s'il existe un point $X$ du plan, distinct des quatre positions, tel que la rotation de chaque vache de $180$ degrés autour de $X$ l'amène à la position d'une autre vache du groupe.

Déterminez le nombre d'ensembles de quatre vaches pouvant former un groupe valide de bridge.

Par exemple, supposons huit vaches aux huit points suivants :

                  |
                 f*
                  |             a = (-3, 1)    e = (-1, 1)
           b*     |             b = (-2, 2)    f = ( 0, 3)
        a      e  |             c = (-3, 0)    g = ( 2, 0)
         *     *  |             d = (-2, 0)    h = ( 3, 0)
         c  d     |     g  h
---------*--*-----+-----*--*---------
                  |

Les trois ensembles valides sont $\{a,b,e,d\}$ (rotation autour de $(-2,1)$), $\{b,c,e,f\}$ (autour de $(-1.5,1.5)$) et $\{c,d,g,h\}$ (autour de $(0,0)$).

Les positions sont toutes distinctes et données sans ordre particulier. La réponse tient dans un entier signé de 32 bits.

Entrée

• Ligne 1 : un entier $N$.
• Lignes $2 \ldots N+1$ : la ligne $i+1$ contient deux entiers séparés par un espace, $X_{i}$ et $Y_{i}$.

Sortie

• Ligne 1 : un entier donnant le nombre d'ensembles de quatre vaches formant un groupe valide de bridge.

Exemples

Entrée 1

8
-3 0
-2 0
-1 1
0 3
2 0
-3 1
3 0
-2 2

Sortie 1

3

Auteur du problème : Richard Ho, 2007