Gegeben sind eine positive ganze Zahl $N$ und eine nichtnegative ganze Zahl $X$.

Bestimme, ob eine Folge $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ der Länge $2N$ existiert, die alle folgenden Bedingungen erfüllt.

• Jede ganze Zahl von $1$ bis $N$ kommt in $A$ genau zweimal vor.
• Die Folge $(1, 2, \dots, N)$ tritt genau $X$-mal als Teilfolge von $A$ auf. Mit anderen Worten: Es gibt genau $X$ Möglichkeiten, Indizes $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ so zu wählen, dass $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$ gilt.

Falls eine solche Folge existiert, gib eine aus. Falls mehrere solche Folgen existieren, gib eine beliebige davon aus.

Eingabe

Die Eingabe besteht aus mehreren Testfällen im folgenden Format.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Jeder Testfall ist im folgenden Format gegeben.

$$ N \ X $$

Die erste Zeile enthält eine ganze Zahl $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$, die Anzahl der Testfälle.

Für jeden Testfall sind eine positive ganze Zahl $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ und eine nichtnegative ganze Zahl $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$ gegeben.

Die Summe von $N$ über alle Testfälle hinweg überschreitet nicht $2 \times 10^5$.

Ausgabe

Gib für jeden Testfall No in einer einzelnen Zeile aus, falls keine Folge existiert, die die Bedingungen erfüllt.

Andernfalls gib in der ersten Zeile Yes aus und in der zweiten Zeile $2N$ ganze Zahlen $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$, die eine Folge darstellen, welche die Bedingungen erfüllt.

Falls es mehrere gültige Folgen gibt, kannst du eine beliebige davon ausgeben.

Beispiele

Eingabe 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Ausgabe 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1