Anda diberikan sebuah bilangan bulat positif $N$ dan sebuah bilangan bulat non-negatif $X$.

Tentukan apakah terdapat sebuah barisan $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ dengan panjang $2N$ yang memenuhi semua kondisi berikut.

• Setiap bilangan bulat dari $1$ hingga $N$ muncul di $A$ tepat dua kali.
• Barisan $(1, 2, \dots, N)$ muncul tepat $X$ kali sebagai subbarisan dari $A$. Dengan kata lain, terdapat tepat $X$ cara untuk memilih indeks $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ sedemikian sehingga $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.

Jika barisan seperti itu ada, keluarkan salah satunya. Jika terdapat beberapa barisan seperti itu, keluarkan yang mana saja.

Masukan

Masukan terdiri dari beberapa kasus uji dalam format berikut.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Setiap kasus uji diberikan dalam format berikut.

$$ N \ X $$

Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$, yaitu jumlah kasus uji.

Untuk setiap kasus uji, Anda diberikan sebuah bilangan bulat positif $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ dan sebuah bilangan bulat non-negatif $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.

Jumlah nilai $N$ di seluruh kasus uji tidak melebihi $2 \times 10^5$.

Keluaran

Untuk setiap kasus uji, jika tidak ada barisan yang memenuhi kondisi tersebut, cetak No pada satu baris.

Jika ada, cetak Yes pada baris pertama, dan cetak $2N$ bilangan bulat $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ yang menyatakan sebuah barisan yang memenuhi kondisi tersebut pada baris kedua.

Jika terdapat beberapa barisan yang valid, Anda boleh mengeluarkan yang mana saja.

Contoh

Masukan 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Keluaran 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1