Ti vengono dati un intero positivo $N$ e un intero non negativo $X$.
Determina se esiste una sequenza $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ di lunghezza $2N$ che soddisfi tutte le seguenti condizioni.
- Ogni intero da $1$ a $N$ compare in $A$ esattamente due volte.
- La sequenza $(1, 2, \dots, N)$ compare esattamente $X$ volte come sottosequenza di $A$. In altre parole, esistono esattamente $X$ modi per scegliere gli indici $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ tali che $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.
Se una tale sequenza esiste, stampane una. Se esistono più sequenze di questo tipo, stampane una qualsiasi.
Input
L'input è composto da più casi di test nel seguente formato.
$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$
Ogni caso di test è fornito nel seguente formato.
$$ N \ X $$
La prima riga contiene un intero $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$, il numero di casi di test.
Per ogni caso di test, ti vengono dati un intero positivo $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ e un intero non negativo $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.
La somma di $N$ su tutti i casi di test non supera $2 \times 10^5$.
Output
Per ogni caso di test, se non esiste alcuna sequenza che soddisfi le condizioni, stampa No su una singola riga.
Altrimenti, stampa Yes sulla prima riga e stampa $2N$ interi $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ che rappresentano una sequenza che soddisfa le condizioni sulla seconda riga.
Se esistono più sequenze valide, puoi stamparne una qualsiasi.
Esempi
Input 1
3 2 3 50 1000000000000000000 4 0
Output 1
Yes 1 2 1 2 No Yes 4 4 3 3 2 2 1 1