Сізге оң бүтін $N$ саны және теріс емес бүтін $X$ саны берілген.

Төмендегі шарттардың барлығын қанағаттандыратын ұзындығы $2N$ болатын $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ тізбегі бар-жоғын анықтаңыз.

• $1$-ден $N$-ге дейінгі әрбір бүтін сан $A$ тізбегінде дәл екі рет кездеседі.
• $(1, 2, \dots, N)$ тізбегі $A$ тізбегінің ішкі тізбегі ретінде дәл $X$ рет кездеседі. Басқаша айтқанда, $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$ болатындай $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ индекстерін таңдаудың дәл $X$ тәсілі бар.

Егер осындай тізбек бар болса, біреуін шығарыңыз. Егер мұндай тізбектер бірнешеу болса, олардың кез келгенін шығарыңыз.

Кіріс деректері

Кіріс деректері келесі форматтағы бірнеше тест жағдайларынан тұрады.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Әрбір тест жағдайы келесі форматта беріледі.

$$ N \ X $$

Бірінші жолда тест жағдайларының санын білдіретін бір бүтін $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$ саны берілген.

Әрбір тест жағдайы үшін сізге оң бүтін $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ саны және теріс емес бүтін $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$ саны беріледі.

Барлық тест жағдайлары бойынша $N$ мәндерінің қосындысы $2 \times 10^5$ шамасынан аспайды.

Шығыс деректері

Әрбір тест жағдайы үшін, егер шарттарды қанағаттандыратын тізбек жоқ болса, жеке жолға No деп шығарыңыз.

Әйтпесе, бірінші жолға Yes деп шығарыңыз, ал екінші жолға шарттарды қанағаттандыратын тізбекті сипаттайтын $2N$ бүтін санды $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ шығарыңыз.

Егер жарамды тізбектер бірнешеу болса, олардың кез келгенін шығаруға болады.

Мысалдар

Кіріс деректері 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Шығыс деректері 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1