Dana jest dodatnia liczba całkowita $N$ oraz nieujemna liczba całkowita $X$.

Rozstrzygnij, czy istnieje ciąg $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ długości $2N$ spełniający wszystkie poniższe warunki.

• Każda liczba całkowita od $1$ do $N$ występuje w ciągu $A$ dokładnie dwa razy.
• Ciąg $(1, 2, \dots, N)$ występuje dokładnie $X$ razy jako podciąg ciągu $A$. Innymi słowy, istnieje dokładnie $X$ sposobów wyboru indeksów $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ takich, że $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.

Jeśli taki ciąg istnieje, wypisz jeden z nich. Jeśli istnieje wiele takich ciągów, wypisz dowolny z nich.

Wejście

Wejście składa się z wielu przypadków testowych w następującym formacie.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Każdy przypadek testowy podany jest w następującym formacie.

$$ N \ X $$

Pierwszy wiersz zawiera liczbę całkowitą $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$, oznaczającą liczbę przypadków testowych.

Dla każdego przypadku testowego podane są dodatnia liczba całkowita $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ oraz nieujemna liczba całkowita $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.

Suma wartości $N$ po wszystkich przypadkach testowych nie przekracza $2 \times 10^5$.

Wyjście

Dla każdego przypadku testowego, jeśli nie istnieje ciąg spełniający warunki zadania, wypisz w pojedynczym wierszu No.

W przeciwnym razie w pierwszym wierszu wypisz Yes, a w drugim wierszu wypisz $2N$ liczb całkowitych $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ reprezentujących ciąg spełniający warunki.

Jeśli istnieje wiele poprawnych ciągów, możesz wypisać dowolny z nich.

Przykład

Wejście 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Wyjście 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1