給定一個正整數 $N$ 與一個非負整數 $X$。

請判斷是否存在一個長度為 $2N$ 的序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$，同時滿足以下所有條件：

• 從 $1$ 到 $N$ 的每個整數在 $A$ 中恰好出現兩次。
• 序列 $(1, 2, \dots, N)$ 作為 $A$ 的子序列恰好出現 $X$ 次。換句話說，恰好有 $X$ 種選擇下標 $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ 的方法，使得 $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$。

若存在這樣的序列，請輸出其中一個。若存在多個滿足條件的序列，輸出任意一個即可。

輸入格式

輸入包含多組測試資料，格式如下：

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

每組測試資料的格式如下：

$$ N \ X $$

第一行包含一個整數 $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$，代表測試資料的組數。

對於每組測試資料，給定一個正整數 $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ 與一個非負整數 $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$。

所有測試資料中 $N$ 的總和不會超過 $2 \times 10^5$。

輸出格式

對於每組測試資料，若不存在滿足條件的序列，請在單獨一行輸出 No。

否則，在第一行輸出 Yes，並在第二行輸出 $2N$ 個整數 $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$，代表一個滿足條件的序列。

若有多個合法的序列，輸出其中任意一個皆可。

範例

輸入格式 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

輸出格式 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1