On vous donne un entier strictement positif $N$ et un entier positif ou nul $X$.

Déterminez s'il existe une suite $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ de longueur $2N$ vérifiant toutes les conditions suivantes.

• Chaque entier de $1$ à $N$ apparaît exactement deux fois dans $A$.
• La suite $(1, 2, \dots, N)$ apparaît exactement $X$ fois comme sous-suite de $A$. Autrement dit, il existe exactement $X$ façons de choisir des indices $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ tels que $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.

Si une telle suite existe, affichez-en une. S'il en existe plusieurs, affichez n'importe laquelle d'entre elles.

Entrée

L'entrée est composée de plusieurs cas de test au format suivant.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Chaque cas de test est donné au format suivant.

$$ N \ X $$

La première ligne contient un entier $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$, le nombre de cas de test.

Pour chaque cas de test, on vous donne un entier strictement positif $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ et un entier positif ou nul $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.

La somme de $N$ sur l'ensemble des cas de test ne dépasse pas $2 \times 10^5$.

Sortie

Pour chaque cas de test, s'il n'existe aucune suite vérifiant les conditions, affichez No sur une seule ligne.

Sinon, affichez Yes sur la première ligne, puis affichez $2N$ entiers $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ représentant une suite vérifiant les conditions sur la deuxième ligne.

S'il existe plusieurs suites valides, vous pouvez afficher n'importe laquelle d'entre elles.

Exemples

Entrée 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Sortie 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1