俾定一個正整數 $N$ 同埋一個非負整數 $X$。

請判斷係咪存在一個長度為 $2N$ 嘅序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$，同時滿足以下所有條件：

• 由 $1$ 到 $N$ 嘅每個整數喺 $A$ 入面恰好出現兩次。
• 序列 $(1, 2, \dots, N)$ 作為 $A$ 嘅子序列恰好出現 $X$ 次。換句話講，恰好有 $X$ 種揀選下標 $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ 嘅方法，令到 $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$。

如果存在噉樣嘅序列，請輸出其中一個。如果存在多個符合條件嘅序列，輸出邊一個都得。

輸入格式

輸入包含多組測試數據，格式如下：

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

每組測試數據嘅格式如下：

$$ N \ X $$

第一行包含一個整數 $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$，代表測試數據嘅組數。

對於每組測試數據，會俾定一個正整數 $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ 同埋一個非負整數 $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$。

所有測試數據入面 $N$ 嘅總和唔超過 $2 \times 10^5$。

輸出格式

對於每組測試數據，如果唔存在符合條件嘅序列，請喺單獨一行輸出 No。

否則，喺第一行輸出 Yes，並喺第二行輸出 $2N$ 個整數 $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$，代表一個符合條件嘅序列。

如果有多個合法嘅序列，你可以輸出其中任何一個。

範例

輸入格式 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

輸出格式 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1