正の整数 $N$ と非負整数 $X$ が与えられます。

以下の条件をすべて満たす長さ $2N$ の数列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ が存在するかどうかを判定してください。

• $1$ から $N$ までの各整数は $A$ にちょうど $2$ 回ずつ現れる。
• 数列 $(1, 2, \dots, N)$ が $A$ の部分列としてちょうど $X$ 回現れる。言い換えると、$A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$ を満たす添字 $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ の選び方がちょうど $X$ 通り存在する。

このような数列が存在する場合は $1$ つ出力してください。複数存在する場合はどれを出力しても構いません。

入力

入力は以下の形式で複数のテストケースからなります。

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

各テストケースは以下の形式で与えられます。

$$ N \ X $$

$1$ 行目にはテストケースの個数を表す整数 $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$ が与えられます。

各テストケースでは、正の整数 $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ と非負整数 $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$ が与えられます。

すべてのテストケースにおける $N$ の総和は $2 \times 10^5$ を超えません。

出力

各テストケースについて、条件を満たす数列が存在しない場合は No を $1$ 行に出力してください。

存在する場合は、$1$ 行目に Yes を出力し、$2$ 行目に条件を満たす数列を表す $2N$ 個の整数 $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ を出力してください。

条件を満たす数列が複数存在する場合は、そのうちのどれを出力しても構いません。

入出力例

入力 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

出力 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1