Du får oppgitt et positivt heltall $N$ og et ikke-negativt heltall $X$.

Avgjør om det finnes en følge $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ av lengde $2N$ som oppfyller alle følgende betingelser.

• Hvert heltall fra $1$ til $N$ forekommer i $A$ nøyaktig to ganger.
• Følgen $(1, 2, \dots, N)$ forekommer nøyaktig $X$ ganger som en delfølge av $A$. Med andre ord finnes det nøyaktig $X$ måter å velge indekser $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ på slik at $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.

Hvis en slik følge finnes, skriv ut én. Hvis det finnes flere slike følger, kan du skrive ut hvilken som helst av dem.

Inndata

Inndataen består av flere testtilfeller i følgende format.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Hvert testtilfelle er gitt i følgende format.

$$ N \ X $$

Den første linjen inneholder et heltall $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$, antallet testtilfeller.

For hvert testtilfelle får du oppgitt et positivt heltall $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ og et ikke-negativt heltall $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.

Summen av $N$ over alle testtilfeller overstiger ikke $2 \times 10^5$.

Utdata

For hvert testtilfelle, hvis det ikke finnes noen følge som oppfyller betingelsene, skriv ut No på en egen linje.

Ellers, skriv ut Yes på den første linjen, og skriv ut $2N$ heltall $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ som representerer en følge som oppfyller betingelsene på den andre linjen.

Hvis det finnes flere gyldige følger, kan du skrive ut hvilken som helst av dem.

Eksempler

Inndata 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Utdata 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1