Du får ett positivt heltal $N$ och ett icke-negativt heltal $X$.

Avgör om det finns en talföljd $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ av längd $2N$ som uppfyller alla följande villkor.

• Varje heltal från $1$ till $N$ förekommer i $A$ exakt två gånger.
• Talföljden $(1, 2, \dots, N)$ förekommer exakt $X$ gånger som en delföljd av $A$. Med andra ord finns det exakt $X$ sätt att välja index $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ sådana att $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.

Om en sådan talföljd existerar, skriv ut en. Om det finns flera sådana talföljder, skriv ut vilken som helst av dem.

Indata

Indatan består av flera testfall i följande format.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Varje testfall ges i följande format.

$$ N \ X $$

Den första raden innehåller ett heltal $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$, antalet testfall.

För varje testfall får du ett positivt heltal $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ och ett icke-negativt heltal $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.

Summan av $N$ över alla testfall överstiger inte $2 \times 10^5$.

Utdata

För varje testfall, om det inte finns någon talföljd som uppfyller villkoren, skriv ut No på en ensam rad.

Annars, skriv ut Yes på den första raden, och skriv ut $2N$ heltal $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ som representerar en talföljd som uppfyller villkoren på den andra raden.

Om det finns flera giltiga talföljder får du skriva ut vilken som helst av dem.

Exempel

Indata 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Utdata 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1