Вам даны положительное целое число $N$ и неотрицательное целое число $X$.
Определите, существует ли последовательность $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ длины $2N$, удовлетворяющая всем следующим условиям:
- Каждое целое число от $1$ до $N$ встречается в $A$ ровно два раза.
- Последовательность $(1, 2, \dots, N)$ встречается как подпоследовательность в $A$ ровно $X$ раз. Другими словами, существует ровно $X$ способов выбрать индексы $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ так, чтобы $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.
Если такая последовательность существует, выведите её. Если таких последовательностей несколько, выведите любую из них.
Входные данные
Входные данные состоят из нескольких наборов входных данных в следующем формате.
$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$
Каждый набор входных данных задаётся в следующем формате.
$$ N \ X $$
Первая строка содержит целое число $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$ — количество наборов входных данных.
В каждом наборе входных данных даны положительное целое число $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ и неотрицательное целое число $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.
Сумма $N$ по всем наборам входных данных не превышает $2 \times 10^5$.
Выходные данные
Для каждого набора входных данных, если последовательности, удовлетворяющей условиям, не существует, выведите No в отдельной строке.
В противном случае в первой строке выведите Yes, а во второй строке выведите $2N$ целых чисел $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$, задающих последовательность, удовлетворяющую условиям.
Если подходящих последовательностей несколько, вы можете вывести любую из них.
Примеры
Входные данные 1
3 2 3 50 1000000000000000000 4 0
Выходные данные 1
Yes 1 2 1 2 No Yes 4 4 3 3 2 2 1 1