Вам задано додатне ціле число $N$ та невід'ємне ціле число $X$.

Визначте, чи існує послідовність $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ довжини $2N$, яка задовольняє всі наведені нижче умови.

• Кожне ціле число від $1$ до $N$ зустрічається в $A$ рівно двічі.
• Послідовність $(1, 2, \dots, N)$ зустрічається як підпослідовність в $A$ рівно $X$ разів. Іншими словами, існує рівно $X$ способів вибрати індекси $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ так, щоб $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.

Якщо така послідовність існує, виведіть одну з них. Якщо таких послідовностей декілька, виведіть будь-яку з них.

Вхідні дані

Вхідні дані складаються з кількох наборів вхідних даних у такому форматі.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Кожен набір вхідних даних задано в такому форматі.

$$ N \ X $$

Перший рядок містить ціле число $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$ — кількість наборів вхідних даних.

Для кожного набору вхідних даних задано додатне ціле число $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ та невід'ємне ціле число $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.

Сума $N$ за всіма наборами вхідних даних не перевищує $2 \times 10^5$.

Вихідні дані

Для кожного набору вхідних даних, якщо послідовності, що задовольняє умови, не існує, виведіть No в окремому рядку.

Інакше в першому рядку виведіть Yes, а в другому рядку виведіть $2N$ цілих чисел $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$, що задають послідовність, яка задовольняє умови.

Якщо існує декілька коректних послідовностей, ви можете вивести будь-яку з них.

Приклади

Вхідні дані 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Вихідні дані 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1