Se te da un entero positivo $N$ y un entero no negativo $X$.

Determina si existe una secuencia $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ de longitud $2N$ que satisfaga todas las condiciones siguientes.

• Cada entero del $1$ al $N$ aparece en $A$ exactamente dos veces.
• La secuencia $(1, 2, \dots, N)$ aparece exactamente $X$ veces como subsecuencia de $A$. En otras palabras, existen exactamente $X$ formas de elegir índices $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ tales que $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.

Si dicha secuencia existe, imprime una. Si existen múltiples secuencias así, imprime cualquiera de ellas.

Entrada

La entrada consta de múltiples casos de prueba en el siguiente formato.

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Cada caso de prueba se proporciona en el siguiente formato.

$$ N \ X $$

La primera línea contiene un entero $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$, el número de casos de prueba.

Para cada caso de prueba, se te da un entero positivo $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ y un entero no negativo $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.

La suma de $N$ en todos los casos de prueba no supera $2 \times 10^5$.

Salida

Para cada caso de prueba, si no existe ninguna secuencia que satisfaga las condiciones, imprime No en una sola línea.

En caso contrario, imprime Yes en la primera línea e imprime $2N$ enteros $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ que representen una secuencia que satisfaga las condiciones en la segunda línea.

Si hay múltiples secuencias válidas, puedes imprimir cualquiera de ellas.

Ejemplos

Entrada 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Salida 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1