Bạn được cho một số nguyên dương $N$ và một số nguyên không âm $X$.

Hãy xác định xem có tồn tại một dãy số $A = (A_1, A_2, \dots, A_{2N})$ có độ dài $2N$ thỏa mãn tất cả các điều kiện sau đây hay không.

• Mỗi số nguyên từ $1$ đến $N$ xuất hiện trong $A$ đúng hai lần.
• Dãy $(1, 2, \dots, N)$ xuất hiện đúng $X$ lần dưới dạng một dãy con của $A$. Nói cách khác, có đúng $X$ cách chọn các chỉ số $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_N \le 2N$ sao cho $A_{i_j} = j$ $(1 \le j \le N)$.

Nếu tồn tại một dãy như vậy, hãy in ra một dãy. Nếu có nhiều dãy thỏa mãn, hãy in ra một dãy bất kỳ trong số đó.

Dữ liệu vào

Dữ liệu vào bao gồm nhiều bộ test theo định dạng sau:

$$ \begin{aligned} &T \\ &\mathrm{case}_1 \\ &\mathrm{case}_2 \\ &\vdots \\ &\mathrm{case}_T \end{aligned} $$

Mỗi bộ test được cho theo định dạng sau:

$$ N \ X $$

Dòng đầu tiên chứa một số nguyên $T$ $(1 \le T \le 2 \times 10^5)$ là số lượng bộ test.

Với mỗi bộ test, bạn được cho một số nguyên dương $N$ $(1 \le N \le 2 \times 10^5)$ và một số nguyên không âm $X$ $(0 \le X \le 10^{18})$.

Tổng của $N$ trong tất cả các bộ test không vượt quá $2 \times 10^5$.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ test, nếu không có dãy nào thỏa mãn các điều kiện, hãy in ra No trên một dòng.

Ngược lại, in ra Yes trên dòng đầu tiên, và in ra $2N$ số nguyên $A_1, A_2, \dots, A_{2N}$ biểu diễn một dãy thỏa mãn các điều kiện trên dòng thứ hai.

Nếu có nhiều dãy hợp lệ, bạn có thể in ra bất kỳ dãy nào trong số đó.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

3
2 3
50 1000000000000000000
4 0

Dữ liệu ra 1

Yes
1 2 1 2
No
Yes
4 4 3 3 2 2 1 1